数学上有个很有名的诡辩—阿喀琉斯追不上乌龟
芝诺是古希腊有名的哲学家，一日他提出了一个理论：阿喀琉斯永远追不上乌龟，阿喀琉斯是古希腊的一位半神，一位半神怎么会连区区一只乌龟都跑不过，人们自然不信。于是芝诺开始了他的辩解（放现在是诡辩）：
假设阿喀琉斯速度10米/秒，乌龟1米/秒。我们让乌龟领先阿喀琉斯100米。此时：
当阿喀琉斯第一次追上乌龟时，花费10秒，乌龟向前移动10米。
阿喀琉斯第二次追上乌龟时，花费1秒，乌龟向前挪动1米
第三次，阿喀琉斯花费0.1秒，乌龟向前挪动0.1米
…
照这样下去，每次阿喀琉斯追上上次乌龟的位置时，总会离乌龟差一点距离，阿喀琉斯永远也追不上乌龟。
Q.E.D（拉丁短语Quod Erat Demonstrandum的缩写，相当于证毕）
欸？！
感觉哪里不对，但说的好像没有道理。
古希腊人们也是这么觉得的。
有句话叫实践是检验真理的唯一标准
所以让我们实践一下，发现芝诺的理论显然不对
可是，为什么？芝诺错在哪？
在古希腊，这是个无解的问题
不过现在，我们能够用数学来解释这个问题：
首先，我们先把这个问题转化为数学语言
在刚刚的假设下，我们可以把阿喀琉斯每次追上乌龟上一次的位置的时间相加
得到时间T=10+1+0.1+0.01+……+1/10^（n-1）
不难发现，我们越往后算，相加的数字越小（无限接近于0），可以发现这个无穷等比数列的和会趋于一个有限的值
再加上，这个等比数列是无限的，因此这些极小的加数就可以被忽略不计，使原本无限的数可以等于一个有限的数（因为把无穷个数相加没有意义，而且还会出现0.9999……和1之间找不到差值的情况，干脆把趋近直接当作严格等于，如果之后会讲到0.999……和1，我会详细说明）
在数学上，我们可以把像这样的无穷的等比数列称为“无穷等比级数”，而如果它们的值如果可以趋于一个有限的值，我们称其为“收敛”
根据前面，我们可以得出T是收敛的，会等于一个有限的值
数学上，收敛的无穷等比级数之和会等于首项/1-公比
这里带入计算可以得到10/1-（1/10）=100/9
所以，我们得到T=100/9
也就是芝诺只是将有限的100/9秒无限地划分下去，营造了一种结果为无穷很大的错觉。但只要过了100/9秒，阿喀琉斯就能追上乌龟。